Nierówności
Zadanie 20, zbiór zadań z informatora 2015, poziom rozszerzony
Okrąg jest styczny do osi \(Ox\) w punkcie \(A=(2,0)\). Punkt \(B=(-1,9)\) leży na tym okręgu. Wyznacz równanie tego okręgu.
Odpowiedź
\[(x-2)^2+(y-5)^2=25.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ okrąg jest styczny do osi \(Ox\) w punkcie \(A=(2,0)\), jego środek ma postać \(S=(2,b)\). Równość promieni \(AS=BS\) daje
\[b^2=(2+1)^2+(b-9)^2.\]
Po uproszczeniu otrzymujemy \(18b=90\), więc \(b=5\). Środek to \(S=(2,5)\), a promień wynosi \(5\).
Klucz i zasady oceniania
**Informator CKE podaje rozwiązanie wzorcowe bez osobnej tabeli punktacji: 4 pkt** – poprawne równanie okręgu
**3 pkt** – poprawny środek \((2,5)\) i promień \(5\)
**2 pkt** – poprawne równanie wynikające z \(AS=BS\)
**1 pkt** – ustalenie postaci środka \(S=(2,b)\)
**0 pkt** – brak istotnego postępu albo rozwiązanie błędne
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. Użycie i tworzenie strategii. Zdający tworzy strategię rozwiązania problemu.
**Wymagania szczegółowe:**
8.5. R. Zdający posługuje się równaniem okręgu \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\) oraz opisuje koła za pomocą nierówności.
