Geometria analityczna
Zadanie 22, maj 2010, poziom podstawowy
Punkty \(A=(-5,2)\) i \(B=(3,-2)\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Obwód tego trójkąta jest równy
**A.** \(30\)
**B.** \(4\sqrt5\)
**C.** \(12\sqrt5\)
**D.** \(36\)
Odpowiedź
**C.** \(12\sqrt5\)
Rozwiązanie krok po kroku
Bok trójkąta równobocznego:
\[a=|AB|=\sqrt{(3+5)^{2}+(-2-2)^{2}}=\sqrt{64+16}=4\sqrt5.\]
Obwód jest trzykrotnością boku:
\[L=3\cdot4\sqrt5=12\sqrt5.\]
**Odpowiedź.** \(L=12\sqrt5\), czyli wariant **C**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Obliczanie odległości punktów na płaszczyźnie.
