Równania i nierówności
Zadanie 23, próbna marzec 2026, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) proste \(k\) oraz \(l\) są określone równaniami
\[k:\ (m-1)x+3y+5=0\]
\[l:\ 6x+y+7=0\]
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Proste \(k\) oraz \(l\) są równoległe, gdy liczba \(m\) jest równa
**A.** \(6\)
**B.** \(7\)
**C.** \(18\)
**D.** \(19\)
Odpowiedź
**D.** \(m=19\)
Rozwiązanie krok po kroku
Proste są równoległe, gdy ich wektory normalne są proporcjonalne:
\[\frac{m-1}{6}=\frac31.\]
Stąd \(m-1=18\), czyli \(m=19\). Poprawna jest odpowiedź **D**.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
IX.2) Zdający posługuje się równaniami prostych i wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach, w tym równoległej do innej prostej.
