Geometria analityczna
Zadanie 23.1, czerwiec 2024, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dany jest okrąg \(O\) o równaniu
\[(x-1)^2+(y+2)^2=5.\]
**Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.**
\(1\). Do okręgu \(O\) należy punkt o współrzędnych \((-1,-3)\).
\(2\). Promień okręgu \(O\) jest równy \(5\).
Odpowiedź
**P, F.**
Rozwiązanie krok po kroku
Dla punktu \((-1,-3)\) lewa strona równania okręgu jest równa
\[(-1-1)^2+(-3+2)^2=4+1=5,\]
więc punkt należy do okręgu. Pierwsze stwierdzenie jest prawdziwe.
Równanie ma postać \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\). Tutaj \(r^2=5\), zatem
\[r=\sqrt5,\]
a nie \(5\). Drugie stwierdzenie jest fałszywe.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **PF**
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
IX.4) Zdający posługuje się równaniem okręgu \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\).
