Okręgi i koła
Zadanie 2, czerwiec 2018, poziom rozszerzony
Okrąg o równaniu
\[(x-3)^2+(y+7)^2=625\]
jest styczny wewnętrznie do okręgu o środku \(S=(12,5)\) i promieniu \(r\). Promień \(r\) jest równy
**A.** \(5\)
**B.** \(15\)
**C.** \(10\)
**D.** \(20\)
Odpowiedź
**C.** \(r=10\)
Rozwiązanie krok po kroku
Pierwszy okrąg ma środek \(O=(3,-7)\) i promień \(R=25\). Odległość środków wynosi
\[|OS|=\sqrt{(12-3)^2+(5+7)^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15.\]
Przy styczności wewnętrznej \(|OS|=R-r\), zatem
\[15=25-r,\qquad r=10.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: C
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla zadań zamkniętych w tym arkuszu podaje wyłącznie odpowiedzi.
**Klasyfikacja rzeczowa:** geometria analityczna - równanie okręgu, odległość punktów i styczność wewnętrzna okręgów.
