Geometria analityczna
Zadanie 23, czerwiec 2025, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dany jest okrąg \(O\) o równaniu
\[O:\ (x+1)^{2}+(y-2)^{2}=9.\]
Okrąg \(K\) jest obrazem okręgu \(O\) w symetrii osiowej względem osi \(Oy\) układu współrzędnych.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Okrąg \(K\) jest określony równaniem
**A.** \((x+1)^{2}+(y+2)^{2}=9\)
**B.** \((x+1)^{2}+(y-2)^{2}=9\)
**C.** \((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9\)
**D.** \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=9\)
Odpowiedź
**D.** \((x-1)^2+(y-2)^2=9\)
Rozwiązanie krok po kroku
Okrąg \(O\) ma środek \((-1,2)\) i promień \(3\).
Symetria względem osi \(Oy\) zmienia znak pierwszej współrzędnej i zachowuje odległości, więc obrazem środka jest punkt \((1,2)\), a promień pozostaje równy \(3\). Zatem
\[(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=9.\]
**Odpowiedź.** Wariant **D**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
Wymaganie szczegółowe: IX.4) Posługuje się równaniem okręgu; IX.5) wyznacza obraz okręgu w symetrii osiowej.
