Prosta w układzie współrzędnych
Zadanie 61, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu \(2x-y-11=0\) i przechodzącej przez punkt \(P=(1,2)\).
Odpowiedź
\[2x-y=0.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Doprowadzamy równanie danej prostej do postaci kierunkowej: \(y=2x-11\), więc jej współczynnik kierunkowy wynosi \(2\).
Szukana prosta jest równoległa, więc ma postać \(y=2x+b\). Z warunku przechodzenia przez \(P=(1,2)\)
\[2=2\cdot1+b\quad\Longrightarrow\quad b=0.\]
Zatem \(y=2x\), czyli \(2x-y=0\).
**Odpowiedź.** \(2x-y=0\)
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Odpowiedź CKE: \(2x-y=0\)
Wymagania podstawy programowej
Informator CKE 2010: tabela odpowiedzi nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu. Przypisanie według treści zadania: Geometria analityczna.
