Geometria analityczna
Zadanie 24, maj 2022, poziom podstawowy
Punkty \(A = (-4, 4)\) i \(B = (4, 0)\) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Przekątna tego kwadratu ma długość
A. \(4\sqrt{10}\)
B. \(4\sqrt{2}\)
C. \(4\sqrt{5}\)
D. \(4\sqrt{7}\)
Odpowiedź
**A.** \(4\sqrt{10}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Punkty \(A\) i \(B\) są sąsiednimi wierzchołkami, więc \(AB\) jest bokiem kwadratu:
\[a=|AB|=\sqrt{(4+4)^{2}+(0-4)^{2}}=\sqrt{64+16}=4\sqrt5.\]
Przekątna kwadratu jest \(\sqrt2\) razy dłuższa od boku:
\[d=a\sqrt2=4\sqrt5\cdot\sqrt2=4\sqrt{10}.\]
**Odpowiedź.** \(d=4\sqrt{10}\), czyli wariant **A**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2022**
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
8.6) Zdający oblicza odległość dwóch punktów.
