Geometria analityczna
Zadanie 28, sierpień 2023, poziom podstawowy
W układzie współrzędnych punkt \(A=(-1,-4)\) jest wierzchołkiem równoległoboku \(ABCD\). Punkt \(S=(2,2)\) jest środkiem symetrii tego równoległoboku.
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Długość przekątnej \(AC\) jest równa
**A.** \(\sqrt5\)
**B.** \(2\sqrt5\)
**C.** \(3\sqrt5\)
**D.** \(6\sqrt5\)
Odpowiedź
**D.** \(6\sqrt5\)
Rozwiązanie krok po kroku
Punkt \(S\) jest środkiem przekątnej \(AC\), więc \(|AC|=2|AS|\). Obliczamy
\[|AS|=\sqrt{(2-(-1))^2+(2-(-4))^2}=\sqrt{3^2+6^2}=3\sqrt5.\]
Zatem
\[|AC|=2\cdot3\sqrt5=6\sqrt5.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2023 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych.
**Klasyfikacja rzeczowa:** geometria analityczna - odległość punktów i środek odcinka.
