Zadania z rozwiązaniami
Trygonometria – zadania maturalne z rozwiązaniami
233 zadań maturalnych z działu trygonometria – każde z odpowiedzią, rozwiązaniem krok po kroku w obrazku i zasadami oceniania CKE. Matura 2002–2026.
233zadań z rozwiązaniem
Sklep Nie każ mu liczyć!
Sprawdzian i karty pracy: trygonometria
Karty pracy i sprawdziany z kluczem — do druku od razu po zakupie.
75 zadań
Tożsamości trygonometryczne
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=sin⁴x+cos⁴x dla każdej liczby rzeczywistej x. Największa… zad. 4 · matura czerwiec 2026 · rozszerzony
- Kąt α jest ostry i spełnia warunek 3sinα+4cosα/4cosα=6. Tangens kąta α jest równy A. 5/8 B… zad. 23 · matura maj 2026 · podstawowy
- Liczba sin³25°+sin25°·cos²25°cos25° jest równa A. sin25° B. cos25° C. tan25° D. 1 zad. 16 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba… zad. 17 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i spełnia warunek √3tanα=2sinα. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź… zad. 17 · matura maj 2025 · podstawowy
- Kąt α jest ostry oraz cosα=24/25. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych… zad. 16 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Liczba 1+cos² 27° jest równa A. 2-sin² 27° B. sin² 27° C. 2+sin² 27° D. 2 zad. 19 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba sin³ 20°+cos² 20°·sin20°… zad. 19 · matura maj 2024 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i cosα=24/25. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych… zad. 20 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie cosα-cosα·sin²α jest równe A. cos³α B. sin²α C. 1-sin²α… zad. 17 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Cosinus kąta ostrego α jest równy 23. Wtedy tanα jest równy A. 2√5/5 B. √5/2 C. 2 D. 12 zad. 18 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdego kąta ostrego α… zad. 19 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdego kąta ostrego α… zad. 19 · matura maj 2023 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i cos α=2√6/7. Sinus kąta α jest równy A. 24/49 B. 5/7 C. 25/49 D. √6/7 zad. 19 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- Kąt α jest ostry oraz 4tanα=3sin²α+3cos²α. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród… zad. 22 · arkusz pokazowy 2023 · podstawowy
- Jeżeli cosβ=-13 i β∈ (π,3π/2 ), to wartość wyrażenia sin (β-13π ) jest równa A. -2√2+√3/6 B… zad. 3 · matura maj 2022 · rozszerzony
- Kąt α jest ostry i sinα=23. Wtedy cos²(90°-α) jest równy A. 19 B. 29 C. 49 D. 59 zad. 16 · matura czerwiec 2022 · podstawowy
- Liczba cos12°·sin78°+sin12°·cos78° jest równa A. 12 B. √2/2 C. √3/2 D. 1 zad. 16 · matura maj 2022 · podstawowy
- <u>Nie istnieje</u> kąt ostry α taki, że A. sinα=13 i cosα=23 B. sinα=513 i cosα=12/13 C… zad. 17 · matura sierpień 2022 · podstawowy
- Kąt α jest ostry oraz 1sin²α+1cos²α=64/9. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród… zad. 18 · matura próbna grudzień 2022 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia… zad. 18 · matura próbna wrzesień 2022 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i tanα=2. Oblicz wartość wyrażenia sin²α. zad. 32 · matura maj 2022 · podstawowy
- Różnica cos² 165°-sin² 165° jest równa A. -1 B. -√3/2 C. -12 D. √3/2 zad. 1 · matura maj 2021 · rozszerzony
- Kąt α jest ostry i tanα=√5. Wtedy A. cos²α=16 B. cos²α=15 C. cos²α=√5/5 D. cos²α=56 zad. 15 · matura czerwiec 2021 · podstawowy
- Dla każdego kąta ostrego α iloczyn cosα/1-sin²α·1-cos²α/sinα jest równy A. sinα B. tanα C… zad. 16 · matura maj 2021 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i sinα=725. Wynika stąd, że A. cosα=576/625 B. cosα=24/25 C. cosα=-24/25 D… zad. 16 · matura sierpień 2021 · podstawowy
- Kąt α jest ostry oraz sinα=45. Wtedy A. cosα=15 B. cosα=-15 C. cosα=-35 D. cosα=35 zad. 19 · matura próbna marzec 2021 · podstawowy
- Kąt α jest ostry oraz sinα+cosα=75. Oblicz wartość wyrażenia 2sinαcosα. zad. 32 · matura próbna marzec 2021 · podstawowy
- Kąt α jest ostry oraz sinα=2√5/5. Wtedy A. cosα=52√5 B. cosα=√5/5 C. cosα=15 D. cosα=45 zad. 17 · matura wrzesień 2020 · podstawowy
- Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α i β. Wyrażenie 2cosα-sinβ jest równe A. 2sinβ… zad. 19 · matura czerwiec 2020 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i 2sinα+3cosα/cosα=4. Oblicz tanα. zad. 31 · matura czerwiec 2020 · podstawowy
- Liczba cos² 105°-sin² 105° jest równa A. -√3/2 B. -12 C. 12 D. √3/2 zad. 2 · matura maj 2019 · rozszerzony
- Kąt α∈(0°,180°) oraz wiadomo, że sinα·cosα=-38. Wartość wyrażenia (cosα-sinα)²+2 jest równa A… zad. 12 · matura czerwiec 2019 · podstawowy
- Wartość wyrażenia 2sin² 18°+sin² 72°+cos² 18° jest równa A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 zad. 13 · matura czerwiec 2019 · podstawowy
- Cosinus kąta ostrego α jest równy 12/13. Wtedy A. sinα=13/12 B. sinα=113 C. sinα=513 D… zad. 13 · matura sierpień 2019 · podstawowy
- Udowodnij, że dla dowolnego kąta α∈ (0,π2 ) prawdziwa jest nierówność sin (π12-α )·cos (π12+α… zad. 7 · matura czerwiec 2018 · rozszerzony
- Kąt α jest ostry i cosα=35. Wtedy A. sinα·tanα=16/15 B. sinα·tanα=15/16 C. sinα·tanα=815 D… zad. 16 · matura sierpień 2018 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i sinα+cosα=√2. Oblicz wartość wyrażenia tanα+1tanα. zad. 30 · matura czerwiec 2018 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i spełniona jest równość sinα=2√6/7. Stąd wynika, że A. cosα=24/49 B. cosα=57… zad. 13 · matura sierpień 2017 · podstawowy
- Jeśli m=sin50°, to A. m=sin40° B. m=cos40° C. m=cos50° D. m=tan50° zad. 14 · matura maj 2017 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i spełniona jest równość sinα+cosα=√7/2. Oblicz wartość wyrażenia… zad. 27 · matura czerwiec 2017 · podstawowy
- Wartość wyrażenia sin² 75°-cos² 75° jest równa A. -12 B. 12 C. -√3/2 D. √3/2 zad. 2 · matura czerwiec 2016 · rozszerzony
- Kąt α jest ostry i sin α=. Wtedy wartość wyrażenia sinα− cosα jest równa 5 1 3 17 1 A. B. C… zad. 9 · matura sierpień 2016 · podstawowy
- Dla dowolnego kąta α wartość wyrażenia sinα+sin(180°-α) jest równa wartości wyrażenia A. sin2α… zad. 4 · matura czerwiec 2015 · rozszerzony
- Dla każdego α suma sinα+sin3α jest równa: A. sin4α B. 2sin4α C. 2sin2αcosα D. 2sinαcos2α zad. 5 · arkusz pokazowy 2015 · rozszerzony
- Wyrażenie 3sin³αcosα+3sinαcos³α może być przekształcone do postaci: A. 3 B. 3sinαcosα C… zad. 8 · matura czerwiec 2015 · podstawowy
- Jeżeli kąt α jest ostry i tanα=34, to 2-cosα/2+cosα równa się: A. -1 B. -13 C. 37 D. 84/25 zad. 14 · arkusz pokazowy 2015 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i sinα=14. Wówczas: A. cosα<34 B. cosα=34 C. cosα=√134 D. cosα>√134 zad. 14 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Jeżeli 0°<α<90° oraz tanα=2sinα, to: A. cosα=12 B. cosα=√2/2 C. cosα=√3/2 D. cosα=1 zad. 15 · matura maj 2015 · podstawowy
- Sinus kąta ostrego α jest równy 34. Wówczas: A. cosα=14 B. cosα=√7/4 C. cosα=716 D. cosα=√13/16 zad. 16 · matura sierpień 2015 · podstawowy
- Wykaż, że dla każdego kąta α prawdziwa jest równość 4 (sin⁶α+cos⁶α )=1+3cos² 2α. zad. 24 · informator CKE 2015 · rozszerzony
- Kąt α jest ostry i sinα=14. Oblicz 3+2tg²α. zad. 29 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i sinα=14. Oblicz 3+2tan²α. zad. 29 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i spełnia równość tanα+1tanα=72. Oblicz wartość wyrażenia sinα·cosα. zad. 29 · matura sierpień 2015 · podstawowy
- Miara kąta α spełnia warunek 0°<α<90°. Wyrażenie cos²α1-sin²α+1-cos²αsin²α jest równe A. 1 B… zad. 13 · matura czerwiec 2014 · podstawowy
- Kąt α jest ostry oraz cosα=√3/3. Oblicz wartość wyrażenia sinα/cosα+cosα/1+sinα. zad. 28 · matura czerwiec 2014 · podstawowy
- Kąt α jest ostry oraz 4sin²α+4cos²α=25. Oblicz wartość wyrażenia sinα·cosα. zad. 29 · matura sierpień 2014 · podstawowy
- Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie sin²α+sin²α·cos²α+cos⁴α jest równe A. 2sin²α B. 2cos²α C… zad. 6 · matura czerwiec 2013 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i sinα=13. Wartość wyrażenia 1+tgα·cosα jest równa A. 43 B. 11/9 C. 17/9 D… zad. 7 · matura czerwiec 2013 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i sinα=√3/2. Wartość wyrażenia cos²α-2 jest równa A. -74 B. -14 C. 12 D. √3/2 zad. 14 · matura maj 2013 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i sinα=√3/3. Wtedy wartość wyrażenia 2cos²α-1 jest równa A. 0 B. 13 C. 59 D. 1 zad. 24 · matura sierpień 2013 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i sinα=√3/2. Oblicz wartość wyrażenia sin²α-3cos²α. zad. 27 · matura maj 2013 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i cosα=√7/4. Oblicz wartość wyrażenia 2+sin³α+sinα·cos²α. zad. 28 · matura czerwiec 2013 · podstawowy
- Kąt α jest taki, że cosα+sinα=4/3. Oblicz wartość wyrażenia |cosα-sinα|. zad. 3 · matura czerwiec 2012 · rozszerzony
- W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: α=27° i β=63°. Wtedy cosα+sinβ/cosα równa się A… zad. 12 · matura próbna marzec 2012 · podstawowy
- Uzasadnij, że jeżeli α jest kątem ostrym, to sin⁴α+cos²α=sin²α+cos⁴α. zad. 28 · matura czerwiec 2012 · podstawowy
- W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: α=41° i β=49°. Wtedy cosα+sinβ/cosα równa się A… zad. 12 · matura czerwiec 2011 · podstawowy
- Wartość wyrażenia sin² 38°+cos² 38°-1 sin² 52°+cos² 52°+1 jest równa A. 12 B. 0 C. -12 D. 1 zad. 14 · matura maj 2011 · podstawowy
- Kąt α jest ostry oraz sinα=cos47°. Wtedy miara kąta α jest równa: A. 6° B. 33° C. 47° D. 43° zad. 15 · matura sierpień 2011 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i sinα/cosα+cosα/sinα=2. Oblicz wartość wyrażenia sinα·cosα. zad. 28 · matura maj 2011 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i cosα=34. Wtedy sinα jest równy A. 14 B. √7/4 C. 716 D. √7/16 zad. 7 · arkusz pokazowy 2010 P1 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i sinα=34. Wartość wyrażenia 2-cos²α jest równa A. 25/16 B. 32 C. 17/16 D… zad. 14 · matura maj 2010 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i cosα=37. Wtedy A. sinα=2√107 B. sinα=√107 C. sinα=47 D. sinα=34 zad. 23 · matura próbna listopad 2010 · podstawowy
- Uzasadnij, że dla każdego α∈(0°,90°) prawdą jest, że (1+sinα) (1cosα-tanα )=cosα. zad. 3 · matura próbna styczeń 2009 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i sinα=89. Wtedy cosα jest równy A. 19 B. 89 C. √179 D. √659 zad. 15 · matura próbna listopad 2009 · podstawowy
50 zadań
Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
- Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie α, że sin α = 1/4. Przeciwprostokątna ma długość… zad. 14 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- Kąt α jest ostry oraz sin α = 3/5. Tangens kąta α jest równy A. 3/4 B. 4/3 C. 4/5 D. 5/4 zad. 15 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok AC jest przeciwprostokątną oraz BC=2 i… zad. 18 · matura maj 2026 · podstawowy
- Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną oraz |AC|=6… zad. 18 · matura próbna marzec 2026 · podstawowy
- Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α oraz β (zobacz rysunek). Sinus kąta α jest… zad. 15 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α oraz β (zobacz rysunek). Sinus kąta α jest… zad. 18 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym BC jest przeciwprostokątną, |AB|=6, a środkowa… zad. 18.1 · matura maj 2025 · podstawowy
- Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym BC jest przeciwprostokątną, |AB|=6, a środkowa… zad. 18.2 · matura maj 2025 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i cosα=513. Tangens kąta α jest równy A. 512 B. 12/13 C. 13/12 D. 12/5 zad. 19 · matura sierpień 2025 · podstawowy
- Czapeczka ma kształt powierzchni bocznej stożka o średnicy podstawy d=20 cm, wysokości H=25 cm… zad. 59.1 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |AC|=√15 i |BC|=8. Na przyprostokątnej AB leży… zad. 17.1 · matura próbna grudzień 2024 · podstawowy
- Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |AC|=√15 i |BC|=8. Na przyprostokątnej AB leży… zad. 17.2 · matura próbna grudzień 2024 · podstawowy
- W trójkącie prostokątnym ABC sinus kąta CAB jest równy 35, a przeciwprostokątna AB jest o 8… zad. 19 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Dany jest trapez prostokątny ABCD, w którym AB CD, |AB|=8, |CD|=5 oraz |AD|=√3. Miara kąta… zad. 20 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- Kąt α jest ostry oraz sinα=√5/3. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych… zad. 17 · matura próbna grudzień 2023 · podstawowy
- Informacja do zadań 45. 1.– 45. 2. Hania zaprojektowała i wykonała czapeczkę na bal urodzinowy… zad. 45.1 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 6, a przeciwprostokątna AB ma długość… zad. 16 · matura sierpień 2022 · podstawowy
- Na przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC zbudowano kwadrat ABDE (zobacz rysunek)… zad. 8 · matura próbna marzec 2021 · rozszerzony
- Dane są punkty M=(6,0), N=(6,8) oraz O=(0,0). Tangens kąta ostrego MON jest równy A. 43 B. 610… zad. 20 · matura próbna marzec 2021 · podstawowy
- W trapezie prostokątnym ABCD dane są AB=8, BC=5, DC=5, AD=4. Tangens kąta ostrego ABC jest… zad. 16 · matura lipiec 2020 · podstawowy
- W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długości |BC|=250 cm i |AC|=91 cm. Miara… zad. 19 · matura lipiec 2020 · podstawowy
- Sinus kąta ostrego α jest równy 45. Wtedy A. cosα=54 B. cosα=15 C. cosα=925 D. cosα=35 zad. 13 · matura maj 2019 · podstawowy
- Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość… zad. 14 · matura maj 2018 · podstawowy
- W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 3, a długość przyprostokątnej leżącej… zad. 15 · matura sierpień 2018 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i tanα=. Wówczas sinα jest równy 5 5 12 5 12 A. B. C. D. 17 17 13 13 zad. 15 · matura czerwiec 2017 · podstawowy
- Odcinek BD jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC trójkąta prostokątnego, w którym… zad. 17 · matura czerwiec 2017 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i tanα=23. Wtedy A. sinα=3√13/26 B. sinα=√13/13 C. sinα=2√13/13 D… zad. 17 · matura maj 2016 · podstawowy
- Dane są długości boków |BC|=5 i |AC|=3 trójkąta prostokątnego ABC o kącie ostrym β (zobacz… zad. 13 · informator CKE 2015 · podstawowy
- W trójkącie przedstawionym na rysunku poniżej sinus kąta ostrego α jest równy: A. 15 B. √6/12… zad. 17 · arkusz pokazowy 2015 · podstawowy
- W trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych 2 i 5 cosinus większego z kątów… zad. 17 · matura sierpień 2015 · podstawowy
- W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości 2 i 4, jeden z kątów ostrych… zad. 28 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Na płaszczyźnie dane są punkty A=(√2,√6), B=(0,0), C=(√2,0). Kąt BAC jest równy A. 30° B. 45°… zad. 9 · matura próbna grudzień 2014 · podstawowy
- Jeżeli α jest kątem ostrym oraz tanα=25, to wartość wyrażenia 3cosα-2sinα/sinα-5cosα jest… zad. 14 · matura maj 2014 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i spełniona jest równość 3tgα=2. Wtedy wartość wyrażenia sinα+cosα jest równa… zad. 15 · matura sierpień 2014 · podstawowy
- Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości 1 oraz √3. Najmniejszy kąt w tym… zad. 19 · matura czerwiec 2013 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i tanα=2. Oblicz sinα-cosα/sinα+cosα. zad. 28 · matura sierpień 2013 · podstawowy
- W trójkącie prostokątnym ABC odcinek AB jest przeciwprostokątną i |AB|=13 oraz |BC|=12… zad. 11 · matura maj 2012 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i sinα=713. Wtedy tgα jest równy A. 76 B. 7·13/120 C. 7√120 D. 713√120 zad. 14 · matura sierpień 2012 · podstawowy
- W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy A. cosα=911 B… zad. 15 · matura sierpień 2012 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i cosα=513. Wtedy A. sinα=12/13 oraz tgα=12/5 B. sinα=12/13 oraz tgα=512 C… zad. 13 · matura maj 2011 · podstawowy
- W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (patrz rysunek). Wtedy A. cosα=513 B… zad. 16 · matura czerwiec 2010 · podstawowy
- Na rysunku zaznaczono długości boków i kąt α trójkąta prostokątnego. Wtedy A. cosα=513 B… zad. 16 · matura próbna listopad 2010 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i cosα=34. Wtedy sinα jest równy A. 14 B. √3/4 C. √7/4 D. 716 zad. 16 · matura sierpień 2010 · podstawowy
- W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 2 i 4, a jeden z kątów ostrych ma miarę… zad. 23 · arkusz pokazowy 2010 P2 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i tgα=512. Oblicz cosα. zad. 29 · matura maj 2010 · podstawowy
- Miara jednego z kątów ostrych w trójkącie prostokątnym jest równa α. a) Uzasadnij, że… zad. 6 · matura maj 2009 · podstawowy
- Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek). Wtedy tanα jest równy A. √2 B. √2/√3 C. √3/2 D… zad. 16 · matura próbna listopad 2009 · podstawowy
- W trójkącie równoramiennym (patrz rysunek) długość podstawy wynosi a, zaś wysokości opuszczone… zad. 4 · matura zestaw zadań marzec 2008 nr 1 · rozszerzony
- Uzasadnij, że nie istnieje trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 24, a… zad. 7 · matura zestaw zadań marzec 2008 nr 2 · podstawowy
- Przed wejściem do przychodni lekarskiej znajdują się schody mające 8 stopni po 15 cm wysokości… zad. 5 · matura maj 2003 · podstawowy
50 zadań
Równania trygonometryczne
- Rozwiąż równanie sin(6x)-2sin(2x)=0. Zapisz obliczenia. zad. 7 · matura maj 2026 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie sin x+sin(2x)-cos x=1/2. Zapisz obliczenia. zad. 10 · matura czerwiec 2026 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie sin(6x)-2sin(2x)=0. zad. 10 · matura maj 2026 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie sin x+sin(2x)-cos x=1/2. zad. 13 · matura czerwiec 2026 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie cos(2x)+2cos²(3x)+cos(4x)=0 w przedziale [0,π]. Zapisz obliczenia. zad. 6 · matura czerwiec 2025 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie cos(2x)+2cos²(3x)+cos(4x)=0 w przedziale [0,π]. zad. 9 · matura czerwiec 2025 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie 3cos²x+√3sin(2x)-3sin²x=0 w przedziale [-π,π]. Zapisz obliczenia. zad. 9 · matura maj 2025 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie 3cos²x+√3sin(2x)-3sin²x=0 w przedziale [-π,π]. zad. 12 · matura maj 2025 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie (3-2cos x )²=8sin² (x/2 )-8cos² (x/2 )+12 w zbiorze (0,π). Zapisz obliczenia. zad. 15 · informator CKE 2025 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie sin(6x)+√3sin(5x)+sin(4x)=0. Zapisz obliczenia. zad. 9 · matura czerwiec 2024 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie sin⁴x=sin x·cos x-cos⁴x w zbiorze [-π,2π]. Zapisz obliczenia. zad. 9 · matura próbna grudzień 2024 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie sin(4x)-sin(2x)=4cos²x-3 w zbiorze [0,2π]. Zapisz obliczenia. zad. 10 · matura maj 2024 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie sin(2x)+cos(2x)=1+sin x-cos x w zbiorze (0,2π). zad. 12 · matura maj 2024 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie 4sin(4x)cos(6x)=2sin(10x)+1. Zapisz obliczenia. zad. 6 · matura maj 2023 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie sin(3x)=2sin x w zbiorze [0,π]. Zapisz obliczenia. zad. 7 · arkusz pokazowy 2023 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie sin(5x)+cos x=0 w zbiorze [-π2,π2 ]. Zapisz obliczenia. zad. 8 · matura czerwiec 2023 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie sin(5x)+cos x=0 w zbiorze [-π2,π2 ]. zad. 10 · matura czerwiec 2023 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie 3sin² x-sin²(2x)=0 w przedziale π,2π. zad. 12 · matura maj 2023 · rozszerzony
- Rozwiąż nierówność (2-cos x )²≤4sin²x/2-4cos²x/2+4,75 w zbiorze (0,π). zad. 15 · informator CKE 2023 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie 6sin x+2√3cos x+3tan x+√3=0. Zapisz obliczenia. zad. 5 · matura próbna grudzień 2022 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie cos(3x)+√3sin(3x)+1=0 w przedziale 0,π. zad. 11 · matura czerwiec 2022 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie sin x+sin 2x+sin 3x=0 w przedziale 0,π. zad. 11 · matura maj 2022 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie sin (x+π/4 )cos (x+π/4 )=√2/4. zad. 7 · matura próbna marzec 2021 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie 2cos²x-cos x=sin(2x)-sin x w przedziale ⟨ 0, 2π ⟩. zad. 8 · matura czerwiec 2021 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie cos(2x)=(√2/2)(cos x-sin x) w przedziale ⟨ 0,π⟩. zad. 12 · matura maj 2021 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie 3cos(2x)+10cos²x=24sin x-3 w przedziale 0,2π. zad. 9 · matura czerwiec 2020 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie 4sin³x+sin(2x)=2sin²x(2cos x+1). zad. 9 · matura lipiec 2020 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie 4sin7xcos2x=2sin9x-1 w przedziale (0,π). zad. 14 · matura czerwiec 2019 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie cos x [sin (x-π/3 )+sin (x+π/3 ) ]=12sin x. zad. 14 · matura maj 2019 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie sin6x+cos3x=2sin3x+1 w przedziale [0,π ]. zad. 11 · matura maj 2018 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie 3sin (x-π/4 )+cos (x+π/4 )=1 w przedziale 0,2π. zad. 11 · matura czerwiec 2017 · rozszerzony
- Rozwiąż nierówność (2sin x-3)(2sin x+1)>0 w przedziale x∈(0,2π). zad. 13 · matura czerwiec 2016 · rozszerzony
- Równanie 2sin x+3cos x=6 w przedziale (0,2π): A. nie ma rozwiązań rzeczywistych. B. ma… zad. 4 · matura maj 2015 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie (4sin²x-1)sin x=cos²x-3sin²x dla x∈(-π,0). zad. 10 · matura czerwiec 2015 · rozszerzony
- Równanie sin² x=sin x w przedziale [0,π]: A. ma dokładnie 1 rozwiązanie. B. ma dokładnie 2… zad. 22 · informator CKE 2015 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie sin 5x-cos 2x+sin x=0. zad. 23 · informator CKE 2015 · rozszerzony
- Rozwiąż nierówność cos 5x>12 dla -π≤ x≤π. zad. 25 · informator CKE 2015 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie 1+sin x=√3cos x w przedziale 0,2π. zad. 3 · matura maj 2014 · rozszerzony
- Rozwiąż nierówność -2sin(3x)≥1 w przedziale 0,2π. zad. 4 · matura czerwiec 2014 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie 2tgx·cos x+1=2cos x+tgx w przedziale 0,2π. zad. 3 · matura czerwiec 2013 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie cos2x+cos x+1=0 dla x∈0,2π. zad. 4 · matura maj 2013 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie 6sin²x+7cos x-1=0 dla x∈0,2π. zad. 4 · matura czerwiec 2011 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie 2sin²x-2sin²xcos x=1-cos x w przedziale 0,2π. zad. 4 · matura maj 2011 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie 4cos²x=4sin x+1 w przedziale 0,2π. zad. 4 · matura maj 2008 · rozszerzony
- Dana jest funkcja f(x)=sin²x+cos x dla x∈R. a) Rozwiąż równanie f(x)=1 w przedziale 0,2π. b)… zad. 7 · matura zestaw zadań marzec 2008 nr 1 · rozszerzony
- Wyznacz wszystkie rozwiązania równania 2cos²x=cos x należące do przedziału 0,2π. zad. 7 · matura próbna listopad 2006 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie 1sin x+ctgx+cos (π2+x )=0. zad. 15 · matura próbna styczeń 2006 · rozszerzony
- Oblicz sumę wszystkich pierwiastków równania sin 3x=ctg25π/2, które spełniają nierówność… zad. 13 · matura próbna styczeń 2005 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie 2cos²x+5sin x-4=0. zad. 17 · matura maj 2003 · rozszerzony
- Rozwiąż równanie 2sin 2x+ x=4cos x dla x∈[0,2π]. Ze zbioru rozwiązań tego równania losujemy… zad. 17 · matura maj 2002 · rozszerzony
36 zadań
Twierdzenie sinusów i cosinusów
- Na czworokącie wypukłym ABCD o bokach długości: AB=3, BC=3, CD=5 oraz DA=8, opisano okrąg… zad. 7 · matura czerwiec 2025 · rozszerzony
- Na czworokącie wypukłym ABCD o bokach długości: AB=3, BC=3, CD=5 oraz DA=8, opisano okrąg… zad. 10 · matura czerwiec 2025 · rozszerzony
- Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=11, |BC|=12 oraz |∠ ABC|=60°. Oceń prawdziwość poniższych… zad. 21 · matura maj 2025 · podstawowy
- W trójkącie ABC dane są |AB|=6, |AC|=4 oraz |∠ CAB|=60°. Pole trójkąta ABC jest równe A. 6 B… zad. 22.1 · matura sierpień 2025 · podstawowy
- W trójkącie ABC dane są |AB|=6, |AC|=4 oraz |∠ CAB|=60°. Długość boku BC jest równa A. √28 B… zad. 22.2 · matura sierpień 2025 · podstawowy
- Wierzchołki A i C trójkąta ABC leżą na okręgu o promieniu r. Środek S tego okręgu leży na boku… zad. 41 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Dany jest trójkąt ABC o bokach długości AB=4, BC=5, AC=6. Oblicz sinus najmniejszego kąta… zad. 49 · informator CKE 2025 · podstawowy
- W trójkącie ABC bok AB ma długość 4√6. Ponadto |∠ BAC|=α, |∠ ABC|=β oraz sin(α+β)=2√6/7… zad. 3 · matura czerwiec 2024 · rozszerzony
- W okrąg o promieniu 4 wpisano trójkąt ABC. Bok AB ma długość 6, a bok BC ma długość 4√3 i jest… zad. 8 · matura czerwiec 2024 · rozszerzony
- W trójkącie ostrokątnym ABC miara kąta BAC jest dwa razy większa od miary kąta ABC. Punkt D… zad. 12 · matura próbna grudzień 2024 · rozszerzony
- Promień okręgu opisanego na trójkącie ABC jest równy 17. Najdłuższym bokiem tego trójkąta jest… zad. 13 · matura maj 2024 · rozszerzony
- Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=5, |AC|=2, cos|∠ BAC|=35. Dokończ zdanie. Wybierz… zad. 18 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=5, |AC|=2, sin∠ BAC=35. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą… zad. 21 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. Dany jest trójkąt o bokach długości 4, 5 oraz 6. Cosinus… zad. 2 · matura czerwiec 2023 · rozszerzony
- Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=6, |BC|=5, |AC|=10. Oceń prawdziwość poniższych… zad. 16 · arkusz pokazowy 2023 · podstawowy
- Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary 30°, 45° oraz 105°. Długości boków trójkąta… zad. 20 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Pole trójkąta ostrokątnego o bokach długości 5 i 8 jest równe 12. Długość trzeciego boku tego… zad. 4 · matura czerwiec 2022 · rozszerzony
- Punkt P jest punktem przecięcia przekątnych trapezu ABCD. Długość podstawy CD jest o 2… zad. 8 · matura maj 2022 · rozszerzony
- Dany jest trójkąt ABC o bokach długości 6, 7 oraz 8. Oblicz cosinus największego kąta tego… zad. 21 · matura próbna wrzesień 2022 · podstawowy
- Dany jest trójkąt ABC, w którym |AC|=4, |AB|=3, cos∠ BAC=45. Oblicz pole trójkąta ABC. Zapisz… zad. 24 · matura próbna grudzień 2022 · podstawowy
- Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o promieniu R=5√2. Przekątna BD tego czworokąta ma długość… zad. 9 · matura próbna marzec 2021 · rozszerzony
- W trójkącie ABC bok AB jest trzy razy dłuższy od boku AC, a długość boku BC stanowi 45… zad. 5 · matura czerwiec 2020 · rozszerzony
- Pole trójkąta równoramiennego jest równe 25√2, a kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę… zad. 18 · matura lipiec 2020 · podstawowy
- Punkt D leży na boku AB trójkąta ABC. Ponadto |AC|=16, |AD|=6, |CD|=14, |BC|=|BD|. Oblicz… zad. 10 · matura maj 2019 · rozszerzony
- Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym ∠ ACB ma miarę 120°. Ponadto wiadomo, że |BC|=10… zad. 34 · matura czerwiec 2019 · podstawowy
- Pole trójkąta o bokach długości 4 oraz 9 i kącie między nimi o mierze 60° jest równe A. 18 B… zad. 19 · matura sierpień 2018 · podstawowy
- W trójkącie ostrokątnym ABC bok AB ma długość c, bok BC ma długość a, a |∠ ABC|=β. Dwusieczna… zad. 8 · matura maj 2017 · rozszerzony
- Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość 20. Kąt zawarty między ramionami tego… zad. 16 · matura czerwiec 2016 · podstawowy
- Długości boków czworokąta ABCD są równe: |AB|=2, |BC|=3, |CD|=4, |DA|=5. Na czworokącie ABCD… zad. 10 · matura maj 2015 · rozszerzony
- Boki trójkąta mają długości 20 i 12, a kąt między tymi bokami ma miarę 120°. Pole tego… zad. 18 · matura czerwiec 2015 · podstawowy
- W czworokąt ABCD, w którym |AD|=5√3 i |CD|=6, można wpisać okrąg. Przekątna BD tworzy z bokiem… zad. 2 · matura czerwiec 2014 · rozszerzony
- Dany jest trójkąt ostrokątny ABC o bokach długości a, b, c i kątach α, β, γ (zobacz rysunek)… zad. 5 · matura czerwiec 2011 · rozszerzony
- Dany jest trójkąt ostrokątny ABC, w którym |AC|=5 i |AB|=8. Pole tego trójkąta jest równe… zad. 7 · matura czerwiec 2011 · rozszerzony
- Obiekty A i B leżą po dwóch stronach jeziora. W terenie dokonano pomiarów odpowiednich kątów i… zad. 2 · arkusz pokazowy 2008 · rozszerzony
- Obiekty A i B leżą po dwóch stronach jeziora. W terenie dokonano pomiarów odpowiednich kątów i… zad. 16 · matura maj 2006 · rozszerzony
- Dany jest trójkąt, którego dwa boki mają długości 8 cm i 12 cm, kąt zawarty między tymi bokami… zad. 5 · matura próbna styczeń 2003 · podstawowy
22 zadań
Wartości funkcji trygonometrycznych
- Kąt o mierze α jest _rozwarty_ oraz sinα=1/√3. Oblicz wartość wyrażenia 3sinαtgα. Zapisz… zad. 17 · matura próbna marzec 2026 · podstawowy
- Kąt α jest rozwarty oraz sin α = 3/5. Cosinus kąta α jest równy A. -4/5 B. -3/4 C. 3/4 D. 4/5 zad. 21 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- Wartość wyrażenia cos7π/6·tan4π/3 jest równa A. -3/2 B. -√3/2 C. 1/2 D. 3/2 zad. 3 · matura maj 2025 · rozszerzony
- Liczba sin30°·cos60°+sin60°·cos30° jest równa A. 12 B. √2/2 C. √3/2 D. 1 zad. 20 · matura sierpień 2025 · podstawowy
- Dany jest kąt o mierze α taki, że sinα=45 oraz 90°<α<180°. Oceń prawdziwość poniższych zdań… zad. 39 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Kąt o mierze α jest rozwarty oraz sinα=√3/4. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź… zad. 18 · matura próbna grudzień 2024 · podstawowy
- Dany jest kąt α taki, że tanα=-3 oraz 90°<α<180°. Wybierz dwie odpowiedzi spośród A-F i… zad. 18 · matura maj 2024 · podstawowy
- Dane są dwa kąty o miarach α oraz β, spełniające warunki α∈(0°,180°), tanα=-23, β∈(0°,180°)… zad. 16 · matura próbna grudzień 2023 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) zaznaczono kąt α o wierzchołku w punkcie O=(0,0)… zad. 18 · matura maj 2023 · podstawowy
- Dany jest kąt α, taki że sinα=45, 90°<α<180°. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P… zad. 29 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Liczba 1- tan40° jest A. ujemna. B. dodatnia, ale mniejsza od 0, 1. C. większa od 0, 1, ale… zad. 15 · matura czerwiec 2018 · podstawowy
- Wartość wyrażenia (tan 60°+tan 45°)²-sin 60° jest równa A. 2-3√3/2 B. 2+√3/2 C. 4-√3/2 D… zad. 16 · matura sierpień 2016 · podstawowy
- Wartość wyrażenia sin120°-cos30° jest równa: A. sin90° B. sin150° C. sin0° D. sin60° zad. 7 · matura czerwiec 2015 · podstawowy
- Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy. Ramię kąta przechodzi przez początek układu… zad. 14 · matura maj 2015 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i tanα=12. Jaki warunek spełnia kąt α? A. α<30° B. α=30° C. α=60° D. α>60° zad. 15 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Każda liczba x należąca do przedziału otwartego x∈ (π/2,3π/4 ) spełnia nierówność A. tgx>sin x… zad. 4 · matura próbna grudzień 2014 · rozszerzony
- Liczba sin150° jest równa liczbie A. cos60° B. cos120° C. tg120° D. tg60° zad. 15 · matura próbna grudzień 2014 · podstawowy
- Liczba tg30°-sin30° jest równa A. √3-1 B. -√3/6 C. √3-1/6 D. 2√3-3/6 zad. 10 · matura maj 2012 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i tanα=1. Wówczas A. α<30° B. α=30° C. α=45° D. α>45° zad. 16 · matura czerwiec 2012 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i sinα=34. Wówczas A. α<30° B. α=30° C. α=45° D. α>45° zad. 7 · arkusz pokazowy 2010 P2 · podstawowy
- Kąt α jest ostry i cosα=0,9. Wówczas A. α<30° B. α=30° C. α=45° D. α>45° zad. 23 · arkusz pokazowy 2010 P1 · podstawowy
- Kąt α jest kątem ostrym i tgα=12. Jaki warunek spełnia kąt α? A. α<30° B. α=30° C. α=60° D… zad. 29 · informator CKE 2010 · mieszany
