Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 28, sierpień 2013, poziom podstawowy
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\tan\alpha=2\). Oblicz
\[\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}.\]
Odpowiedź
\[\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}=\frac13.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt \(\alpha\) jest ostry, więc \(\cos\alpha>0\) i licznik oraz mianownik można podzielić przez \(\cos\alpha\):
\[\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}=\frac{\operatorname{tg}\alpha-1}{\operatorname{tg}\alpha+1}.\]
Mianownik jest różny od zera, bo \(\operatorname{tg}\alpha=2\neq-1\).
Po podstawieniu
\[\frac{2-1}{2+1}=\frac13.\]
**Odpowiedź.** \(\dfrac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}=\dfrac13\).
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: podzielenie licznika i mianownika przez cos α lub podstawienie sin α=2cos α. 2 pkt: wynik 1/3.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 28. Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2013 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Trygonometria.
