Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 22.2, sierpień 2025, poziom podstawowy
W trójkącie \(ABC\) dane są \(|AB|=6\), \(|AC|=4\) oraz \(|\angle CAB|=60^{\circ}\).
Długość boku \(BC\) jest równa
**A.** \(\sqrt{28}\)
**B.** \(\sqrt{40}\)
**C.** \(8\)
**D.** \(\sqrt{76}\)
Odpowiedź
**A.** \(\sqrt{28}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Znamy dwa boki trójkąta i kąt między nimi, więc stosujemy twierdzenie cosinusów:
\[\lvert BC\rvert^{2}=\lvert AB\rvert^{2}+\lvert AC\rvert^{2}-2\lvert AB\rvert\lvert AC\rvert\cos\lvert\angle CAB\rvert.\]
Po podstawieniu danych z treści i rysunku
\[\lvert BC\rvert^{2}=6^{2}+4^{2}-2\cdot6\cdot4\cdot\cos 60^\circ=36+16-24=28,\]
zatem \(\lvert BC\rvert=\sqrt{28}=2\sqrt7\).
**Odpowiedź.** A
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
VII.3) Zdający stosuje twierdzenie cosinusów […].
