Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 13, sierpień 2019, poziom podstawowy
Cosinus kąta ostrego \(\alpha\) jest równy \(\frac{12}{13}\). Wtedy
**A.** \(\sin\alpha=\frac{13}{12}\)
**B.** \(\sin\alpha=\frac1{13}\)
**C.** \(\sin\alpha=\frac5{13}\)
**D.** \(\sin\alpha=\frac{25}{169}\)
Odpowiedź
**C.** \(\sin\alpha=\frac5{13}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z jedynki trygonometrycznej
\[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\]
otrzymujemy
\[\sin^2\alpha=1-\left(\frac{12}{13}\right)^2=\frac{25}{169}.\]
Kąt jest ostry, więc sinus jest dodatni. Zatem
\[\sin\alpha=\frac5{13}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: C
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla zadań zamkniętych w tym arkuszu podaje wyłącznie odpowiedzi.
**Klasyfikacja rzeczowa:** trygonometria - jedynka trygonometryczna i funkcje kąta ostrego.
