Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 18, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Cosinus kąta ostrego \(\alpha\) jest równy
\[\frac23.\]
Wtedy \(\tan\alpha\) jest równy
**A.** \(\frac{2\sqrt5}{5}\)
**B.** \(\frac{\sqrt5}{2}\)
**C.** \(2\)
**D.** \(\frac12\)
Odpowiedź
**B.** \(\frac{\sqrt5}{2}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt \(\alpha\) jest ostry, więc \(\sin\alpha>0\). Z jedynki trygonometrycznej:
\[\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\frac49}=\frac{\sqrt5}{3}.\]
Zatem
\[\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{\sqrt5}{3}}{\frac23}=\frac{\sqrt5}{2}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Element podstawy programowej:** trygonometria; zdający korzysta z definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego i jedynki trygonometrycznej.
