Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 15, sierpień 2014, poziom podstawowy
Kąt \(\alpha\) jest ostry i spełniona jest równość \(3\operatorname{tg}\alpha=2\). Wtedy wartość wyrażenia \(\sin\alpha+\cos\alpha\) jest równa
**A.** \(1\)
**B.** \(\frac{5\sqrt{13}}{26}\)
**C.** \(\frac{5\sqrt{13}}{13}\)
**D.** \(\sqrt5\)
Odpowiedź
**C.** \(\frac{5\sqrt{13}}{13}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z warunku \(3\operatorname{tg}\alpha=2\) mamy \(\operatorname{tg}\alpha=\tfrac23\). Dla kąta ostrego można przyjąć trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(2\) i \(3\); jego przeciwprostokątna ma długość \(\sqrt{13}\), więc
\[\sin\alpha=\frac{2}{\sqrt{13}},\qquad \cos\alpha=\frac{3}{\sqrt{13}}.\]
Zatem
\[\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{5}{\sqrt{13}}=\frac{5\sqrt{13}}{13}.\]
**Odpowiedź.** C
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
*Standardowy schemat oceniania CKE dla zadania zamkniętego za \(1\) punkt; arkusz z tej sesji nie zawiera odrębnej tabeli punktowania dla tego zadania.*
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 15. Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2014 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Trygonometria.
