Trójkąty
Zadanie 16, próbna listopad 2009, poziom podstawowy
Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek). Wtedy \(\tan\alpha\) jest równy
A. \(\sqrt2\)
B. \(\frac{\sqrt2}{\sqrt3}\)
C. \(\frac{\sqrt3}{2}\)
D. \(\frac1{\sqrt2}\)
Odpowiedź
D. \(\dfrac{1}{\sqrt2}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy, że kąt prosty jest przy dolnym lewym wierzchołku, a kąt \(\alpha\) leży przy dolnym prawym wierzchołku, między przeciwprostokątną a dolną przyprostokątną. Przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta \(\alpha\) ma długość \(1\), a przyprostokątna przyległa do niego — \(\sqrt2\).
Tangens kąta ostrego to iloraz przyprostokątnej naprzeciw kąta przez przyprostokątną przy kącie:
\[\operatorname{tg}\alpha=\frac{1}{\sqrt2}.\]
Sprawdzenie: \(1^2+\left(\sqrt2\right)^2=3=\left(\sqrt3\right)^2\), więc trójkąt o podanych bokach istnieje i jest prostokątny.
**Odpowiedź.** D. \(\dfrac{1}{\sqrt2}\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Formuła 2005: klucz CKE nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu; dziedzina jest przypisana na podstawie treści zadania i modelu odpowiedzi.
