Funkcje
Zadanie 13, maj 2019, poziom podstawowy
Sinus kąta ostrego \(\alpha\) jest równy \(\frac45\). Wtedy
**A.** \(\cos\alpha=\frac54\)
**B.** \(\cos\alpha=\frac15\)
**C.** \(\cos\alpha=\frac9{25}\)
**D.** \(\cos\alpha=\frac35\)
Odpowiedź
**D.** \(\cos\alpha=\frac35\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z jedynki trygonometrycznej
\[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\]\notrzymujemy
\[\cos^2\alpha=1-\left(\frac45\right)^2=\frac9{25}.\]
Kąt \(\alpha\) jest ostry, więc jego cosinus jest dodatni. Stąd
\[\cos\alpha=\frac35.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: D
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
6.5 wyznaczanie wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych tego samego kąta ostrego przy znanej wartości sinusa lub cosinusa.
