Liczby rzeczywiste
Zadanie 22, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
Kąt \(\alpha\) jest ostry oraz
\[4\tan\alpha=3\sin^2\alpha+3\cos^2\alpha.\]
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Tangens kąta \(\alpha\) jest równy
**A.** \(\frac34\)
**B.** \(\frac43\)
**C.** \(\frac14\)
**D.** \(4\)
Odpowiedź
**A.** \(\frac34\)
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy z tożsamości \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\). Równanie przyjmuje postać \[4\tan\alpha=3.\] Zatem \[\tan\alpha=\frac34.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji; stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
VII.2 posługiwanie się zależnościami \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\) oraz \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\).
