Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 19, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Liczba
\[1+\cos^2 27^\circ\]
jest równa
**A.** \(2-\sin^2 27^\circ\)
**B.** \(\sin^2 27^\circ\)
**C.** \(2+\sin^2 27^\circ\)
**D.** \(2\)
Odpowiedź
**A.** \(2-\sin^2 27^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy z jedynki trygonometrycznej:
\[\sin^2 27^\circ+\cos^2 27^\circ=1.\]
Stąd \(\cos^2 27^\circ=1-\sin^2 27^\circ\), a więc
\[1+\cos^2 27^\circ=2-\sin^2 27^\circ.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
VII.2) Zdający korzysta ze wzorów \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\) oraz \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\).
