Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 17, wrzesień 2020, poziom podstawowy
Kąt \(\alpha\) jest ostry oraz
\[\sin\alpha=\frac{2\sqrt5}{5}.\]
Wtedy
**A.** \(\cos\alpha=\frac5{2\sqrt5}\)
**B.** \(\cos\alpha=\frac{\sqrt5}{5}\)
**C.** \(\cos\alpha=\frac15\)
**D.** \(\cos\alpha=\frac45\)
Odpowiedź
**B.** \(\cos\alpha=\frac{\sqrt5}{5}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z jedynki trygonometrycznej
\[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\]
otrzymujemy
\[\cos^2\alpha=1-\left(\frac{2\sqrt5}{5}\right)^2=1-\frac45=\frac15.\]
Kąt \(\alpha\) jest ostry, więc cosinus jest dodatni: \(\cos\alpha=\frac1{\sqrt5}=\frac{\sqrt5}{5}\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: B
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2020 nie zawiera osobnej tabeli wymagań dla zadań zamkniętych.
**Klasyfikacja rzeczowa:** trygonometria - stosowanie jedynki trygonometrycznej.
