Inne zagadnienia
Zadanie 7, arkusz pokazowy 2010 P1, poziom podstawowy
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\cos\alpha=\frac34\). Wtedy \(\sin\alpha\) jest równy
**A.** \(\frac14\)
**B.** \(\frac{\sqrt7}{4}\)
**C.** \(\frac7{16}\)
**D.** \(\frac{\sqrt7}{16}\)
Odpowiedź
**B.** \(\frac{\sqrt7}{4}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z jedynki trygonometrycznej \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\):
\[\sin^2\alpha=1-\left(\frac34\right)^2=1-\frac9{16}=\frac7{16}.\]
Kąt \(\alpha\) jest ostry, więc \(\sin\alpha>0\):
\[\sin\alpha=\sqrt{\frac7{16}}=\frac{\sqrt7}{4}.\]
**Odpowiedź.** B. \(\frac{\sqrt7}{4}\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** stosowanie jedynki trygonometrycznej do wyznaczenia sinusa kąta ostrego przy danym cosinusie
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
