Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 14, sierpień 2012, poziom podstawowy
Kąt \(\alpha\) jest ostry i
\[\sin\alpha=\frac7{13}.\]
Wtedy \(\operatorname{tg}\alpha\) jest równy
**A.** \(\frac76\)
**B.** \(\frac{7\cdot13}{120}\)
**C.** \(\frac7{\sqrt{120}}\)
**D.** \(\frac7{13\sqrt{120}}\)
Odpowiedź
**C.** \(\frac7{\sqrt{120}}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt \(\alpha\) jest ostry, więc \(\cos\alpha>0\) i z jedynki trygonometrycznej
\[\cos\alpha=\sqrt{1-\left(\frac{7}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169-49}{169}}=\frac{\sqrt{120}}{13}.\]
Zatem
\[\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\tfrac{7}{13}}{\tfrac{\sqrt{120}}{13}}=\frac{7}{\sqrt{120}}.\]
**Odpowiedź.** C
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
*Standardowy schemat oceniania CKE dla zadania zamkniętego za \(1\) punkt; arkusz z tej sesji nie zawiera odrębnej tabeli punktowania dla tego zadania.*
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 14. (0–1)
Wykorzystanie i tworzenie Znając wartość jednej funkcji
informacji trygonometrycznej wyznacza wartości C
pozostałych funkcji trygonometrycznych.
