Inne zagadnienia
Zadanie 12, próbna marzec 2012, poziom podstawowy
W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: \(\alpha=27^\circ\) i \(\beta=63^\circ\). Wtedy
\[\frac{\cos\alpha+\sin\beta}{\cos\alpha}\]
równa się
**A.** \(1+\sin63^\circ\)
**B.** \(\sin63^\circ\)
**C.** \(1\)
**D.** \(2\)
Odpowiedź
**D.** \(2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Kąty \(\alpha=27^\circ\) i \(\beta=63^\circ\) są ostrymi kątami tego samego trójkąta prostokątnego, więc \(\alpha+\beta=90^\circ\). Dla kątów dopełniających się do \(90^\circ\) zachodzi \(\sin\beta=\cos\alpha\), czyli
\[\sin63^\circ=\cos27^\circ.\]
Stąd
\[\frac{\cos\alpha+\sin\beta}{\cos\alpha}=\frac{\cos\alpha+\cos\alpha}{\cos\alpha}=\frac{2\cos\alpha}{\cos\alpha}=2,\]
przy czym \(\cos27^\circ\ne0\), więc dzielenie jest dozwolone.
**Odpowiedź.** D. \(2\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** stosowanie związków między funkcjami trygonometrycznymi kątów dopełniających się do \(90^\circ\)
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
