Inne zagadnienia
Zadanie 23, arkusz pokazowy 2010 P1, poziom podstawowy
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\cos\alpha=0{,}9\). Wówczas
**A.** \(\alpha<30^\circ\)
**B.** \(\alpha=30^\circ\)
**C.** \(\alpha=45^\circ\)
**D.** \(\alpha>45^\circ\)
Odpowiedź
**A.** \(\alpha<30^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Dla kątów ostrych funkcja cosinus jest malejąca, więc większemu cosinusowi odpowiada mniejszy kąt.
Porównujemy podaną wartość z cosinusem kąta \(30^\circ\):
\[\cos\alpha=0{,}9,\qquad \cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\approx0{,}87.\]
Ponieważ \(\cos\alpha>\cos30^\circ\), a oba kąty są ostre, mamy \(\alpha<30^\circ\).
**Odpowiedź.** A. \(\alpha<30^\circ\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** szacowanie miary kąta ostrego na podstawie wartości cosinusa i monotoniczności tej funkcji
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
