Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 15, czerwiec 2021, poziom podstawowy
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\tan\alpha=\sqrt5\). Wtedy
**A.** \(\cos^2\alpha=\frac16\)
**B.** \(\cos^2\alpha=\frac15\)
**C.** \(\cos^2\alpha=\frac{\sqrt5}{5}\)
**D.** \(\cos^2\alpha=\frac56\)
Odpowiedź
**A.** \(\cos^2\alpha=\frac16\)
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy z tożsamości
\[1+\operatorname{tg}^2\alpha=\frac1{\cos^2\alpha}.\]
Ponieważ \(\operatorname{tg}\alpha=\sqrt5\), mamy
\[\frac1{\cos^2\alpha}=1+5=6,\]
a zatem \(\cos^2\alpha=\frac16\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: A
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
I. sprawność rachunkowa.
**Wymagania szczegółowe:**
stosowanie związków między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta.
