Inne zagadnienia
Zadanie 7, arkusz pokazowy 2010 P2, poziom podstawowy
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin\alpha=\frac34\). Wówczas
**A.** \(\alpha<30^\circ\)
**B.** \(\alpha=30^\circ\)
**C.** \(\alpha=45^\circ\)
**D.** \(\alpha>45^\circ\)
Odpowiedź
**D.** \(\alpha>45^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Dla kątów ostrych funkcja sinus jest rosnąca, więc nierówność między sinusami przenosi się na nierówność między kątami.
Porównujemy podaną wartość z sinusem kąta \(45^\circ\):
\[\sin\alpha=\frac34=0{,}75,\qquad \sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\approx0{,}71.\]
Ponieważ \(\sin\alpha>\sin45^\circ\), a oba kąty są ostre, mamy \(\alpha>45^\circ\).
**Odpowiedź.** D. \(\alpha>45^\circ\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** szacowanie miary kąta ostrego na podstawie wartości sinusa i monotoniczności tej funkcji
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
