Funkcje
Zadanie 28, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2015, poziom podstawowy
W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości \(2\) i \(4\), jeden z kątów ostrych ma miarę \(\alpha\). Oblicz
\[\sin\alpha\cdot\cos\alpha.\]
Odpowiedź
\[\sin\alpha\cos\alpha=\frac25.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Przeciwprostokątna ma długość
\[c=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}.\]
Niezależnie od tego, który kąt ostry oznaczono przez \(\alpha\), sinus i cosinus są ilorazami długości obu przyprostokątnych przez \(c\), tylko w odwrotnej kolejności. Zatem
\[\sin\alpha\cos\alpha=\frac2{\sqrt{20}}\cdot\frac4{\sqrt{20}}=\frac8{20}=\frac25.\]
Klucz i zasady oceniania
**Informator CKE podaje rozwiązanie wzorcowe bez osobnej tabeli punktacji: 2 pkt** – poprawny wynik \(\frac25\) z obliczeniami
**1 pkt** – poprawne wyznaczenie przeciwprostokątnej \(\sqrt{20}\) i wartości sinusa lub cosinusa
**0 pkt** – brak istotnego postępu albo rozwiązanie błędne
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. Użycie i tworzenie strategii. Zdający stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania.
**Wymagania szczegółowe:**
6.1. Zdający wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od \(0^\circ\) do \(180^\circ\).
