Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 15, maj 2015, poziom podstawowy
Jeżeli \(0^\circ<\alpha<90^\circ\) oraz \(\tan\alpha=2\sin\alpha\), to:
**A.** \(\cos\alpha=\frac12\)
**B.** \(\cos\alpha=\frac{\sqrt2}{2}\)
**C.** \(\cos\alpha=\frac{\sqrt3}{2}\)
**D.** \(\cos\alpha=1\)
Odpowiedź
**A.** \(\cos\alpha=\frac12\).
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(0^\circ<\alpha<90^\circ\), mamy \(\sin\alpha>0\). Korzystamy z \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\):
\[\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=2\sin\alpha.\]
Po podzieleniu przez \(\sin\alpha\) dostajemy \(\frac1{\cos\alpha}=2\), czyli \(\cos\alpha=\frac12\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **A**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
6.4 zdający stosuje zależność \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\).
