Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 16, czerwiec 2012, poziom podstawowy
Kąt \(\alpha\) jest ostry i
\[\tan\alpha=1.\]
Wówczas
**A.** \(\alpha<30^\circ\)
**B.** \(\alpha=30^\circ\)
**C.** \(\alpha=45^\circ\)
**D.** \(\alpha>45^\circ\)
Odpowiedź
**C.** \(\alpha=45^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wartość \(1\) jest wartością tangensa kąta \(45^\circ\), a funkcja tangens jest rosnąca w przedziale kątów ostrych, więc równanie \(\operatorname{tg}\alpha=1\) ma tam dokładnie jedno rozwiązanie:
\[\alpha=45^\circ.\]
**Odpowiedź.** C
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
*Standardowy schemat oceniania CKE dla zadania zamkniętego za \(1\) punkt; arkusz z tej sesji nie zawiera odrębnej tabeli punktowania dla tego zadania.*
Wymagania podstawy programowej
**Wymaganie ogólne:**
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymaganie szczegółowe:**
Zdający wyznacza miarę kąta ostrego, dla którego funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (I.6.b).
