Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 14, maj 2011, poziom podstawowy
Wartość wyrażenia
\[
\frac{\sin^2 38^\circ+\cos^2 38^\circ-1}
{\sin^2 52^\circ+\cos^2 52^\circ+1}
\]
jest równa
**A.** \(\frac12\)
**B.** \(0\)
**C.** \(-\frac12\)
**D.** \(1\)
Odpowiedź
B. \(0\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z jedynki trygonometrycznej \(\sin^{2}\beta+\cos^{2}\beta=1\) dla każdego kąta \(\beta\), więc
\[\sin^{2}38^\circ+\cos^{2}38^\circ-1=1-1=0,\]
\[\sin^{2}52^\circ+\cos^{2}52^\circ+1=1+1=2.\]
Mianownik jest różny od zera, więc wartość ułamka wynosi \(\tfrac02=0\).
**Odpowiedź.** B. \(0\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
*Standardowy schemat oceniania CKE dla zadania zamkniętego za \(1\) punkt; arkusz z tej sesji nie zawiera odrębnej tabeli punktowania dla tego zadania.*
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zastosowanie prostych związków między funkcjami trygonometrycznymi kąta ostrego.
