Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 19, lipiec 2020, poziom podstawowy
W trójkącie prostokątnym \(ABC\) przyprostokątne mają długości \(|BC|=250\,\mathrm{cm}\) i \(|AC|=91\,\mathrm{cm}\). Miara kąta \(\beta=\angle ABC\) spełnia nierówność
**A.** \(19^\circ<\beta<21^\circ\)
**B.** \(21^\circ<\beta<23^\circ\)
**C.** \(67^\circ<\beta<69^\circ\)
**D.** \(69^\circ<\beta<71^\circ\)
Odpowiedź
**A.** \(19^\circ<\beta<21^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Dla kąta \(\beta=\angle ABC\) bok \(AC\) jest przyprostokątną leżącą naprzeciw kąta, a \(BC\) przyprostokątną przyległą. Zatem
\[\operatorname{tg}\beta=\frac{|AC|}{|BC|}=\frac{91}{250}=0{,}364.\]
Ponieważ \(\operatorname{tg}20^\circ\approx0{,}364\), mamy \(\beta\approx20^\circ\), a więc
\[19^\circ<\beta<21^\circ.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: A
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
6.1 wykorzystywanie definicji tangensa kąta ostrego.
