Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 16, sierpień 2024, poziom podstawowy
Kąt \(\alpha\) jest ostry oraz
\[\cos\alpha=\frac{24}{25}.\]
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Tangens kąta \(\alpha\) jest równy
**A.** \(\frac7{18}\)
**B.** \(\frac7{24}\)
**C.** \(\frac7{25}\)
**D.** \(\frac{18}{25}\)
Odpowiedź
**B.** \(\frac7{24}\).
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy z tożsamości
\[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.\]
Ponieważ \(\alpha\) jest kątem ostrym, \(\sin\alpha>0\), zatem
\[\sin\alpha=\sqrt{1-\left(\frac{24}{25}\right)^2}=\sqrt{\frac{49}{625}}=\frac7{25}.\]
Wobec tego
\[\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{7/25}{24/25}=\frac7{24}.\]
Poprawna jest odpowiedź **B**.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. 1. Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
VII.2) Zdający korzysta ze wzorów \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\) oraz \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\).
