Inne zagadnienia
Zadanie 16, próbna listopad 2010, poziom podstawowy
Na rysunku zaznaczono długości boków i kąt \(\alpha\) trójkąta prostokątnego. Wtedy
**A.** \(\cos\alpha=\frac5{13}\)
**B.** \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{13}{12}\)
**C.** \(\cos\alpha=\frac{12}{13}\)
**D.** \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{12}{5}\)
Odpowiedź
**C.** \(\cos\alpha=\frac{12}{13}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy, że trójkąt jest prostokątny, przyprostokątne mają długości \(5\) (pionowa) i \(12\) (pozioma), przeciwprostokątna \(13\), a kąt \(\alpha\) leży przy przyprostokątnej długości \(12\), naprzeciw przyprostokątnej długości \(5\).
Z definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym
\[\cos\alpha=\frac{\text{przyprostokątna przyległa}}{\text{przeciwprostokątna}}=\frac{12}{13},\qquad
\operatorname{tg}\alpha=\frac{5}{12}.\]
Wyklucza to warianty A, B i D.
**Odpowiedź.** C. \(\cos\alpha=\frac{12}{13}\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** stosowanie definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, z odczytem danych z rysunku
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
