Trójkąty
Zadanie 22.1, sierpień 2025, poziom podstawowy
W trójkącie \(ABC\) dane są \(|AB|=6\), \(|AC|=4\) oraz \(|\angle CAB|=60^{\circ}\).
Pole trójkąta \(ABC\) jest równe
**A.** \(6\)
**B.** \(6\sqrt3\)
**C.** \(12\)
**D.** \(12\sqrt3\)
Odpowiedź
B. \(6\sqrt3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Znamy dwa boki i kąt między nimi, więc korzystamy ze wzoru \(P=\frac12ab\sin\gamma\):
\[P_{ABC}=\tfrac12\cdot6\cdot4\cdot\sin60^{\circ}=12\cdot\frac{\sqrt3}{2}=6\sqrt3.\]
**Odpowiedź.** B. \(6\sqrt3\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
VII.3) Zdający stosuje […] wzór na pole trójkąta \(P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin\gamma\).
