Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 2, czerwiec 2016, poziom rozszerzony
Wartość wyrażenia
\[\sin^2 75^\circ-\cos^2 75^\circ\]
jest równa
**A.** \(-\frac12\)
**B.** \(\frac12\)
**C.** \(-\frac{\sqrt3}{2}\)
**D.** \(\frac{\sqrt3}{2}\)
Odpowiedź
**D.** \(\frac{\sqrt3}{2}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy z tożsamości \(\sin^2\alpha-\cos^2\alpha=-\cos2\alpha\):
\[\sin^2 75^\circ-\cos^2 75^\circ=-\cos150^\circ=-\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=\frac{\sqrt3}{2}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź D
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** trygonometria - wzór na cosinus podwojonego kąta.
