Liczby rzeczywiste
Zadanie 18, maj 2023, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) zaznaczono kąt \(\alpha\) o wierzchołku w punkcie \(O=(0,0)\). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią \(Ox\), a drugie przechodzi przez punkt \(P=(-3,1)\) (zobacz rysunek).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Tangens kąta \(\alpha\) jest równy
**A.** \(\frac1{\sqrt{10}}\)
**B.** \(-\frac3{\sqrt{10}}\)
**C.** \(-3\)
**D.** \(-\frac13\)
Odpowiedź
**D.** \(-\frac13\)
Rozwiązanie krok po kroku
Drugie ramię kąta przechodzi przez punkt \(P=(-3,1)\). Dla kąta w położeniu standardowym
\[\tan\alpha=\frac{y_P}{x_P}=\frac1{-3}=-\frac13.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji; stosowanie obiektów matematycznych i interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
VII.1 zdający wykorzystuje definicję tangensa dla kątów od \(0^\circ\) do \(180^\circ\).
