Nierówności
Zadanie 22, zbiór zadań z informatora 2015, poziom rozszerzony
Równanie
\[\sin^2 x=\sin x\]
w przedziale \([0,\pi]\):
**A.** ma dokładnie \(1\) rozwiązanie.
**B.** ma dokładnie \(2\) rozwiązania.
**C.** ma dokładnie \(3\) rozwiązania.
**D.** nie ma rozwiązań.
Odpowiedź
**C.** Równanie ma dokładnie \(3\) rozwiązania.
Rozwiązanie krok po kroku
Równanie przekształcamy do postaci
\[\sin x(\sin x-1)=0.\]
Zatem \(\sin x=0\) lub \(\sin x=1\). W przedziale \([0,\pi]\) otrzymujemy odpowiednio \(x=0\), \(x=\pi\) oraz \(x=\frac\pi2\). Są więc dokładnie trzy rozwiązania.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – zaznaczenie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – inna odpowiedź albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający rozumie i interpretuje pojęcia matematyczne oraz operuje obiektami matematycznymi.
**Wymagania szczegółowe:**
6.6. R. Zdający rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne, w tym równania typu \(\sin^2x=\frac12\), \(\sin^2x+\cos x=1\), \(\sin x+\cos x=1\).
![Rozwiązanie zadania 22 (zbiór zadań z informatora CKE 2015): Równanie sin² x=sin x w przedziale [0,π]: A. ma dokładnie 1 rozwiązanie. B. ma dokładnie 2 rozwiązania. C. ma…](rozwiazanie.webp)
