Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 16, sierpień 2021, poziom podstawowy
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin\alpha=\frac7{25}\). Wynika stąd, że
**A.** \(\cos\alpha=\frac{576}{625}\)
**B.** \(\cos\alpha=\frac{24}{25}\)
**C.** \(\cos\alpha=-\sqrt{\frac{24}{25}}\)
**D.** \(\cos\alpha=\frac{18}{25}\)
Odpowiedź
**B.** \(\cos\alpha=\frac{24}{25}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy z tożsamości \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\):
\[\cos^2\alpha=1-\left(\frac7{25}\right)^2=1-\frac{49}{625}=\frac{576}{625}.\]
Kąt \(\alpha\) jest ostry, więc \(\cos\alpha>0\). Zatem
\[\cos\alpha=\sqrt{\frac{576}{625}}=\frac{24}{25}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: B
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
I. sprawność rachunkowa.
**Wymagania szczegółowe:**
6.3 stosowanie prostych zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta.
