Funkcje
Zadanie 19, czerwiec 2020, poziom podstawowy
Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych \(\alpha\) i \(\beta\). Wyrażenie
\[2\cos\alpha-\sin\beta\]
jest równe
**A.** \(2\sin\beta\)
**B.** \(\cos\alpha\)
**C.** \(0\)
**D.** \(2\)
Odpowiedź
**B.** \(\cos\alpha\)
Rozwiązanie krok po kroku
Kąty ostre w trójkącie prostokątnym są dopełniające, więc
\[\alpha+\beta=90^\circ,\qquad \sin\beta=\cos\alpha.\]
Zatem
\[2\cos\alpha-\sin\beta=2\cos\alpha-\cos\alpha=\cos\alpha.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: B
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
6.1 wykorzystywanie definicji funkcji trygonometrycznych kątów w trójkącie prostokątnym.
