Liczby rzeczywiste
Zadanie 18, próbna marzec 2026, poziom podstawowy
Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym bok \(BC\) jest przeciwprostokątną oraz \(|AC|=6\). Tangens kąta \(BCA\) jest równy \(\frac{3}{2}\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Odcinek \(AB\) ma długość
**A.** \(3\)
**B.** \(4\)
**C.** \(9\)
**D.** \(\sqrt{117}\)
Odpowiedź
**C.** \(9\)
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(BC\) jest przeciwprostokątną, przy kącie \(BCA\) bok \(AB\) jest przeciwległy, a \(AC\) przyległy. Zatem
\[\operatorname{tg}\angle BCA=\frac{|AB|}{|AC|}=\frac32.\]
Dla \(|AC|=6\) otrzymujemy \(|AB|=9\). Poprawna jest odpowiedź **C**.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
VII.4) Zdający rozwiązuje trójkąty prostokątne z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych.
