Trójkąty
Zadanie 17, czerwiec 2017, poziom podstawowy
Odcinek \(BD\) jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego \(ABC\) trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne \(AC\) i \(BC\) mają długości odpowiednio \(5\) i \(3\). Wówczas miara \(\varphi\) kąta \(DBC\) spełnia warunek
**A.** \(20^\circ<\varphi<25^\circ\)
**B.** \(25^\circ<\varphi<30^\circ\)
**C.** \(30^\circ<\varphi<35^\circ\)
**D.** \(35^\circ<\varphi<40^\circ\)
Odpowiedź
**B.** \(25^\circ<\varphi<30^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
W trójkącie prostokątnym \(ABC\) mamy \(\tan|\angle ABC|=\frac53\), więc \(|\angle ABC|\approx59^\circ\). Ponieważ \(BD\) jest dwusieczną, \(\varphi\approx29{,}5^\circ\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź B
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** trygonometria i planimetria - tangens kąta ostrego oraz dwusieczna.
