Funkcje
Zadanie 14, zbiór zadań z informatora 2015, poziom podstawowy
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin\alpha=\frac14\). Wówczas:
**A.** \(\cos\alpha<\frac34\)
**B.** \(\cos\alpha=\frac34\)
**C.** \(\cos\alpha=\frac{\sqrt{13}}4\)
**D.** \(\cos\alpha>\frac{\sqrt{13}}4\)
Odpowiedź
**D.** \(\cos\alpha>\frac{\sqrt{13}}4\).
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(\alpha\) jest kątem ostrym, \(\cos\alpha>0\). Z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy
\[\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac1{16}}=\frac{\sqrt{15}}4.\]
Ponieważ \(\sqrt{15}>\sqrt{13}\), zachodzi \(\cos\alpha>\frac{\sqrt{13}}4\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – zaznaczenie odpowiedzi **D**
**0 pkt** – inna odpowiedź albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
6.5. Zdający, znając wartość jednej z funkcji sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.
