Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 31, czerwiec 2020, poziom podstawowy
Kąt \(\alpha\) jest ostry i
\[\frac{2\sin\alpha+3\cos\alpha}{\cos\alpha}=4.\]
Oblicz \(\tan\alpha\).
Odpowiedź
\[\operatorname{tg}\alpha=\frac12.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(\alpha\) jest kątem ostrym, \(\cos\alpha>0\), więc możemy podzielić każdy składnik licznika przez \(\cos\alpha\):
\[2\operatorname{tg}\alpha+3=4.\]
Stąd
\[2\operatorname{tg}\alpha=1,\qquad \operatorname{tg}\alpha=\frac12.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – obliczenie \(\operatorname{tg}\alpha=\frac12\)
**1 pkt** – przekształcenie równania do postaci \(2\operatorname{tg}\alpha+3=4\) albo równoważnej
**0 pkt** – rozwiązanie niespełniające powyższych kryteriów albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
6.4 stosowanie zależności \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\).
