Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 5, arkusz pokazowy 2015, poziom rozszerzony
Dla każdego \(\alpha\) suma
\[\sin\alpha+\sin3\alpha\]
jest równa:
**A.** \(\sin4\alpha\)
**B.** \(2\sin4\alpha\)
**C.** \(2\sin2\alpha\cos\alpha\)
**D.** \(2\sin\alpha\cos2\alpha\)
Odpowiedź
**C.** \(2\sin2\alpha\cos\alpha\).
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy ze wzoru na sumę sinusów:
\[\sin u+\sin v=2\sin\frac{u+v}{2}\cos\frac{u-v}{2}.\]
Dla \(u=\alpha\), \(v=3\alpha\) otrzymujemy
\[\sin\alpha+\sin3\alpha=2\sin2\alpha\cos\alpha.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **C**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
CKE II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
6.5 R - wzory na sumę i różnicę sinusów i cosinusów.
