Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 29, maj 2010, poziom podstawowy
Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\operatorname{tg}\alpha=\frac5{12}\). Oblicz \(\cos\alpha\).
Odpowiedź
\[\cos\alpha=\frac{12}{13}.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt \(\alpha\) jest ostry, więc można go umieścić w trójkącie prostokątnym. Z definicji tangensa
\[\operatorname{tg}\alpha=\frac{\text{przyprostokątna naprzeciw}}{\text{przyprostokątna przyległa}}=\frac{5}{12},\]
więc przyprostokątne można przyjąć równe \(5\) i \(12\). Z twierdzenia Pitagorasa przeciwprostokątna ma długość
\[\sqrt{5^{2}+12^{2}}=13.\]
Zatem
\[\cos\alpha=\frac{12}{13}.\]
**Odpowiedź.** \(\cos\alpha=\dfrac{12}{13}\).
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: poprawne użycie jedynki trygonometrycznej po zapisaniu sin α = (5/12)cos α lub równoważny istotny etap, np. obliczenie przeciwprostokątnej trójkąta o przyprostokątnych 5 i 12.
2 pkt: obliczenie cos α = 12/13 (akceptowane także poprawne przybliżenie wskazane w kluczu).
Wymagania podstawy programowej
Użycie i tworzenie strategii. Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego.
