Trójkąty
Zadanie 21, sierpień 2024, poziom podstawowy
Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym
\[|AB|=5,\qquad |AC|=2,\qquad \sin\angle BAC=\frac35.\]
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Pole trójkąta \(ABC\) jest równe
**A.** \(3\)
**B.** \(5\)
**C.** \(6\)
**D.** \(10\)
Odpowiedź
**A.** \(3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta o danych dwóch bokach i kącie między nimi:
\[P=\frac12|AB|\cdot|AC|\cdot\sin\angle BAC.\]
Zatem
\[P=\frac12\cdot5\cdot2\cdot\frac35=3.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
7.4) Zdający korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta o danych dwóch bokach i kącie między nimi.
