Trójkąty
Zadanie 18, lipiec 2020, poziom podstawowy
Pole trójkąta równoramiennego jest równe \(25\sqrt2\), a kąt między ramionami tego trójkąta ma miarę \(45^\circ\). Długość każdego ramienia jest równa
**A.** \(10\sqrt2\)
**B.** \(5\sqrt2\)
**C.** \(5\)
**D.** \(10\)
Odpowiedź
**D.** \(10\)
Rozwiązanie krok po kroku
Niech \(a\) oznacza długość ramienia. Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta z dwiema danymi długościami boków i kątem między nimi:
\[25\sqrt2=\frac12a^2\sin45^\circ=\frac12a^2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{a^2\sqrt2}{4}.\]
Stąd \(a^2=100\). Ponieważ długość jest dodatnia, \(a=10\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: D
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
7.4 obliczanie pola trójkąta z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych.
