Wartości funkcji trygonometrycznych
Zadanie 9, sierpień 2016, poziom podstawowy
Kąt α jest ostry i \(\sin \alpha=\) . Wtedy wartość wyrażenia sinα− cosα jest równa
\(5\)
\(1\) \(3\) \(17\) \(1\)
A. B. C. D.
\(5\) \(5\) \(25\) \(25\)
Odczyt redakcyjny — treść w arkuszu jest uszkodzona
Prawdopodobny zapis: Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin\alpha=\frac45\). Wtedy wartość wyrażenia \(\sin\alpha-\cos\alpha\) jest równa **A.** \(\frac15\) **B.** \(\frac35\) **C.** \(\frac{17}{25}\) **D.** \(\frac1{25}\).
Licznik ułamka danego w poleceniu nie trafił do tekstu; mianownik „5” zachował się w osobnym wierszu, a liczniki „1 3 17 1” i mianowniki „5 5 25 25” wariantów są kompletne. Jedyna wartość sinusa kąta ostrego o mianowniku 5, dla której różnica „sin minus cos” równa się wariantowi A (1/5) — zgodnemu z kluczem CKE — to 4/5.Odpowiedź
**A.** \(\dfrac15\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z odczytu redakcyjnego treści: \(\sin\alpha=\dfrac45\).
Kąt \(\alpha\) jest ostry, więc \(\cos\alpha>0\) i z jedynki trygonometrycznej
\[\cos\alpha=\sqrt{1-\left(\tfrac45\right)^{2}}=\sqrt{\tfrac{9}{25}}=\frac35.\]
Zatem
\[\sin\alpha-\cos\alpha=\frac45-\frac35=\frac15.\]
**Odpowiedź.** A
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
*Standardowy schemat oceniania CKE dla zadania zamkniętego za \(1\) punkt; arkusz z tej sesji nie zawiera odrębnej tabeli punktowania dla tego zadania.*
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 9.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2016 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Trygonometria.
