Równania i nierówności
Zadanie 29, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
Dany jest kąt \(\alpha\), taki że
\[\sin\alpha=\frac45,\qquad 90^\circ<\alpha<180^\circ.\]
**Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F, jeśli jest fałszywe.**
\(1\). Dla kąta \(\alpha\) spełnione jest równanie \(\cos\alpha=-\frac35\). **P / F**
\(2\). Dla kąta \(\alpha\) spełnione jest równanie \(|\tan\alpha|=\frac34\). **P / F**
Odpowiedź
**\(1\). P, \(2\). F.**
Rozwiązanie krok po kroku
Kąt \(\alpha\) leży w drugiej ćwiartce, więc \(\cos\alpha<0\). Z tożsamości
\[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\]
otrzymujemy \(\cos\alpha=-\frac35\), więc pierwsze zdanie jest prawdziwe. Dalej
\[|\tan\alpha|=\left|\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\right|=\frac43,\]
a nie \(\frac34\), więc drugie zdanie jest fałszywe.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **PF**
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III.1 operowanie pojęciami matematycznymi.
**Wymagania szczegółowe:**
VII.1 i VII.4 definicje funkcji trygonometrycznych oraz tożsamości \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\), \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\).
