Liczby rzeczywiste
Zadanie 17.1, próbna grudzień 2024, poziom podstawowy
Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym
\[|AC|=\sqrt{15}\qquad\text{i}\qquad|BC|=8.\]
Na przyprostokątnej \(AB\) leży taki punkt \(D\), że \(|BD|=6\) (zobacz rysunek).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Sinus kąta ostrego \(ABC\) jest równy
**A.** \(\frac12\)
**B.** \(\frac78\)
**C.** \(\frac{\sqrt{15}}4\)
**D.** \(\frac{\sqrt{15}}8\)
Odpowiedź
**D.** \(\frac{\sqrt{15}}8\)
Rozwiązanie krok po kroku
W trójkącie prostokątnym \(ABC\) bok \(BC\) jest przeciwprostokątną, a bok \(AC\) leży naprzeciw kąta \(ABC\). Z definicji sinusa
\[\sin\angle ABC=\frac{|AC|}{|BC|}=\frac{\sqrt{15}}8.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. 1. Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
VII.1) Zdający wykorzystuje definicję sinusa dla kątów od \(0^\circ\) do \(180^\circ\).
